리스크를 관리하는 마법의 열쇠, 상관관계

예를 들어 한 보험회사가 두 가지 선택을 할 수 있다고 하자. 하나는 단일 고객에게 1,000억원짜리 생명보험을 판매하는 것이고 두 번째는 1억원짜리 보험을 불특정 다수에게 1,000개 판매하는 방안이다. 두 경우 모두 보장 기간이 같고, 매달 들어오는 보험료의 총 액수가 동일하다면 보험회사는 둘 중에 어떤 것을 선호할까? 고객이 한 명이면 고객 관리를 위한 많은 수의 직원이 필요 없기 때문에 비용 절감 효과가 상당할 것이다. 그리고 보험 사기라든지 민원, 법률 소송 등 골치 아픈 일이 많아야 한 건에 불과할 것이므로 회사 운영이 수월해지는 것은 틀림이 없다. 이런 장점에도 불구하고 보험회사는 두 번째를 선택할 수밖에 없다. 왜 그럴까?

개인마다 보험금을 지급할 사고를 당할 확률이 1,000분의 1이라고 하자. 한 명의 고객에게 1,000억원짜리 보험을 판 보험회사가 1,000억원을 잃을 확률은 1/1,000이 된다. 만약 고객 2명이 500억원짜리 보험에 가입했다고 하자. 보험회사가 최대로 잃을 수 있는 금액은 이때도 역시 1,000억원이다. 그런데 1,000억원을 잃을 확률은 단일 고객일 때와 비교해서 어떻게 달라질까?

이 확률을 정확하게 계산하기 위해서는 두 고객 간의 상관관계를 알아야 한다. 상관관계란 한 고객의 사망과 다른 고객의 사망이 얼마만큼 연관되어 있느냐를 뜻하는 용어이다. 만약 두 고객이 변태적 천생 연분인 부부여서 한 명이 죽으면 다른 한 명이 따라 죽겠다는 서약을 하고 실제로 지킨다고 하자. 자살도 생명보험 가입 후 2년이 지나면 보험금을 받을 수 있기 때문에 그렇게 터무니없는 가정은 아니다. 이런 조건에서는 두 명의 고객이나 단일 고객이나 보험회사가 1,000억원을 잃을 확률은 1/1,000로 똑같다.

이번에는 좀 현실적인 가정을 세워서 한 명이 죽는 것과 다른 한 명이 죽는 것은 아무런 연관이 없다고 하자. 이때 확률은 [1/1,000*1/1,000]이 되어 1백만 분의 1이 된다. 보험회사는 아무런 리스크 관리를 하지 않아도 보험 가입자를 1명에서 상관관계가 없는 2명으로 늘리는 것만으로도 1,000억원을 잃을 확률이 1/1,000에서 1/1,000,000로 현저히 줄어든다. 고객이 2명이 아니라 3명이 되면 1000억을 잃을 확률은 10억 분의 1로 급감하게 된다. 보장 기간이 20년이라고 한다면 총 7,300일이 된다. 그러니 10억분의 1의 발생 확률을 가진 사건이 7,300일 안에 발생할 수 있는 가능성은 외계인이 지구를 침공하는 것만큼 실현되기 어려운 일일 것이다.

이처럼 상관관계가 없는 사건들의 확률은 합치면 합칠수록 큰 손실이 발생할 확률이 줄어들고, 작은 손실이 발생할 가능성은 커진다. (이 현상을 일반화하여 수학적으로 증명한 것이 린드버그-펠러 정리Lindeberg-Feller central limit theorem다. 보험회사가 수학의 덕을 보고 있는 것이다.

이런 상관관계는 개인이 안정적인 자산 포트폴리오를 구성할 때도 중요한 판단 기준이 된다. 근로소득, 집(혹은 전세 보증금), 예금, 보험, 주식 등 포트폴리오를 구성하는 자산 사이의 상관관계를 최대한 끊어내는 것이 중요하다.

 

자사주 매입이 미수 몰빵 투자와 같은 이유

직장인들이 많이 하는 자사주 매입을 예로 생각해보자. 대개 회사에서 자사주를 직원들에게 판매할 때는 시장에서 거래되는 가격보다 약간 할인해준다. 본인이 다니는 회사가 사업적으로나 재무적으론 탄탄하다면 구미가 당기는 제안이 아닐 수 없다. 특히 비상장 벤처 기업에 다니는 경우에 자사주 매입은 상장될 경우 대박의 꿈을 실현할 수 있는 기회이기도 하다.

투자 관점에서 이 문제를 검토해보자. 내가 다니는 회사가 망하면 다른 직장을 찾기 전까지 나의 근로소득은 0이 된다. 그럼 우리 회사 주식의 가격은 어떻게 될까? 역시 0이다. 이처럼 자사주를 매입하는 것은 자신의 소득 포트폴리오 구성 요소 간의 상관관계를 극도로 높이는 행위가 된다. 그러니 투자 관점에서 자사주 매입은 가장 위험한 미수 몰빵 투기가 되니 인생에서 하지 말아야 할 톱10 리스트에 든다고 보면 된다. 자칫 "벤츠를 타고 다니는 꿈에서 깨보니 벤치에 앉아있게 될"지도 모르기 때문이다.

** 곧 나올 임성준, 조셉 H. 리, 두 분의 <소수의 법칙:월가에서 온 두 젊은이의 금융이야기>의 원고에서 발췌, 가필

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